给出下列命题：①底面是正多边形、顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥是正棱锥；②侧棱都相等的棱锥是正棱锥；③侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥；④侧面和底面所成二面

Question

给出下列命题：①底面是正多边形、顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥是正棱锥；②侧棱都相等的棱锥是正棱锥；③侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥；④侧面和底面所成二面角都相等的棱锥是正棱锥，其中正确命题的是 ____.

Answer 1

【分析】从正棱锥的定义逐一判断，即可．对于①顶点在底面的射影不一定是底面正多边形的中心；对于②侧棱都相等的棱锥底面不一定是正多边形；③侧棱和底面成等角的棱锥底面不一定是正多边形；对于④侧面和底面所成二面角都相等的棱锥底面不一定是正多边形，从而得出正确命题．

根据正棱锥的定义：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心．
可以判断①正确；
②侧棱都相等的棱锥是正棱锥；底面不一定是正多边形．错误．
③侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥；底面不一定是正多边形．错误．
④侧面和底面所成二面角都相等的棱锥是正棱锥；底面不一定是正多边形．错误．
其中正确命题的是①.

【点评】本题考查正棱锥的定义、棱锥的结构特征等基础知识，考查空间想象力．属于基础题．