已知动点A,B在直线X=3上移动,且角AOB=π/3(O为坐标原点),求三角形AOB外心的轨迹方

Question

已知动点A,B在直线X=3上移动,且角AOB=π/3(O为坐标原点),求三角形AOB外心的轨迹方

Answer 1

设三角形AOB外心为P(x',y')
则三角形AOB的外接圆方程为(x-x')^2+(y-y')^2=x'^2+y'^2
该方程与直线x=3的交点为A,B,将x=3带入可得
Ya=y'+√(y'^2+6x'-9),Yb=y'-√(y'^2+6x'-9)
故AB=|Ya-Yb|=2√(y'^2+6x'-9)
由正弦定理,可得AB/Sinπ/3=2√(x'^2+y'^2)
有2√(y'^2+6x'-9)＝2Sinπ/3*√(x'^2+y'^2)
即(x'-4)^2/4-y'^2/12=1
故三角形AOB外心的轨迹方程为:(x-4)^2/4-y^2/12=1,x∈(0,3)