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如图所示，I为△ABC的内心，求证：△BIC的外心O与A、B、C四点共圆．
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如图所示，I为△ABC的内心，求证：△BIC的外心O与A、B、C四点共圆．
▼优质解答
答案和解析
证明：连接OB、BI、OC，
由O是外心知∠IOC=2∠IBC．
由I是内心知∠ABC=2∠IBC．
从而∠IOC=∠ABC．
同理∠IOB=∠ACB．
而∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
故∠BOC+∠BAC=180°，
于是O、B、A、C 四点共圆．
证明：连接OB、BI、OC，由O是外心知∠IOC=2∠IBC．
由I是内心知∠ABC=2∠IBC．
从而∠IOC=∠ABC．
同理∠IOB=∠ACB．
而∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
故∠BOC+∠BAC=180°，
于是O、B、A、C 四点共圆．
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