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直线与平面垂直在三棱锥P-ABCD中,顶点P在平面ABC内的射影△ABC的外心,求证：PA=PB=PC
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直线与平面垂直
在三棱锥P-ABCD中,顶点P在平面ABC内的射影△ABC的外心,求证：PA=PB=PC
在三棱锥P-ABCD中,顶点P在平面ABC内的射影△ABC的外心,求证：PA=PB=PC
▼优质解答
答案和解析
证明：设P'是P在平面ABC内的射影
所以PP'⊥面ABCD
由题知P'是外心
∴P'A=P'B=P'C
∵在△AP'P中 AP²=AP'²+PP'²
△CP'P中 CP²=CP'²+PP'²
∴ AP²=CP²同理得AP²=CP²=BP²
∵棱长为正数
∴AP=BP=CP
所以PP'⊥面ABCD
由题知P'是外心
∴P'A=P'B=P'C
∵在△AP'P中 AP²=AP'²+PP'²
△CP'P中 CP²=CP'²+PP'²
∴ AP²=CP²同理得AP²=CP²=BP²
∵棱长为正数
∴AP=BP=CP
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