如下（关于直角梯形）（初三）如图所示,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,AD=4,BC=7,DC=5,点P在BC上移动,则当PA+PD取最小值时,△APD中边AP上的高为?

Question

如下（关于直角梯形）（初三）
如图所示,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,AD=4,BC=7,DC=5,点P在BC上移动,则当PA+PD取最小值时,△APD中边AP上的高为?

Answer 1

延长AB到Q,使BQ=AB,连接 DQ交BC于P,则P为所求.
过D作DE⊥BC于E,则四边形ABED是矩形,BE=AD=4,
∴EC=BC-BE=3,在RTΔDEC中DE=√(CD^2-EC^2)=4,
∴ABED是正方形,∴BQ=AB=DE=4,∠DPC=∠QPB,∠QBC=∠DEB=90°,
∴ΔQBP≌ΔDEP,∴BP=EP=1/2BE=2,
∴AP=2√5,SΔABP=1/2*AD*AB=8
SΔABP=1/2*AP*h=√5h
∴h=8/√5=8√5/5