在△ABC中，D为边AC上一点，AB=AC=6，AD=4，若△ABC的外心恰在线段BD上，则BD=．

Question

在△ABC中，D为边AC上一点，AB=AC=6，AD=4，若△ABC的外心恰在线段BD上，则BD=___．

Answer 1

如图所示，∵AB=AC=6，AD=4，O是△ABC的外心，
AO平分∠BAC，由内角平分线定理可知：BO：OD=3：2，
设OB=3a，则OD=2a，DE=a，
由相交弦定理可得4×2=a×5a，
∴a=√((8)/(5))，
∴△ABD中，cosA=(36+16-40)/(2×6×4)=(1)/(4)，
△ABC中，BD²=AB²+AD²-2AB•ADcosA=36+9-2×6×3×(1)/(4)=36，
则BD=6．
故答案为：6．