设O为△ABC的外心，且3OA+4OB+5OC=0，则△ABC的内角C=π4π4．

Question

设O为△ABC的外心，且3

OA

+4

OB

+5

OC

=

0

，则△ABC的内角C=

(π)/(4)

(π)/(4)

．

Answer 1

设外接圆的半径为R，
∵3

OA

+4

OB

+5

OC

＝

0

，
∴3

OA

+4

OB

＝−5

OC

，
∴(3

OA

+4

OB

)2＝(5

作业帮用户 2017-10-17

问题解析

由3

OA

+4

OB

+5

OC

＝

0

，移项得3

OA

+4

OB

＝−5

OC

，再平方得：(3

OA

+4

OB

)2＝(5

OC

)2，得到 

OA

•

OB

=0，从而∠AOB=(π)/(2)，最后根据圆心角等于同弧所对的圆周的两倍得△ABC中的内角C值．

名师点评

本题考点：

向量在几何中的应用．

考点点评：

本小题主要考查三角形外心的应用、向量在几何中的应用等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．

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