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已知P是三角形ABC的内心,O是三角形ABC的外心,若角BPC=125°,则角BOC=
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已知P是三角形ABC的内心,O是三角形ABC的外心,若角BPC=125°,则角BOC=___
▼优质解答
答案和解析
做三角形ABC的外接圆.根据三角形内角之和为180度,
所以：角BPC+角BCP+角 PBC=180度
由于P是内心,角BCP=1/2 * 角C, 角PBC=1/2 * 角B
所以：角BPC=180-1/2 *（ 角C+角B）=180-1/2*（180-角A）=90+1/2*角A=125
从而：角A=2*（125-90）=70度
由于角A为圆周角,角BOC为圆心角,根据圆周角定理,圆周角等于圆心角的一半,
所以,角BOC=2*角A=2*70=140度.
所以：角BPC+角BCP+角 PBC=180度
由于P是内心,角BCP=1/2 * 角C, 角PBC=1/2 * 角B
所以：角BPC=180-1/2 *（ 角C+角B）=180-1/2*（180-角A）=90+1/2*角A=125
从而：角A=2*（125-90）=70度
由于角A为圆周角,角BOC为圆心角,根据圆周角定理,圆周角等于圆心角的一半,
所以,角BOC=2*角A=2*70=140度.
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