设O为△ABC的外心，若xOA+yOB+zOC=0，C为△ABC的内角，则cos2C=z2−x2−y22xyz2−x2−y22xy．（用已知数x，y，z表示）

Question

设O为△ABC的外心，若x

OA

+y

OB

+z

OC

=

0

，C为△ABC的内角，则cos2C=

(z2−x2−y2)/(2xy)

(z2−x2−y2)/(2xy)

．（用已知数x，y，z表示）

Answer 1

设外接圆的半径为R，
∵x

OA

+y

OB

+z

OC

＝

0

，
∴x

OA

+y

OB

＝−z

OC

，
∴(x

OA

+y

OB

) 2＝(z

作业帮用户 2017-10-14

问题解析

由x

OA

+y

OB

+z

OC

＝

0

，移项得x

OA

+y

OB

＝−z

OC

，再平方得：(x

OA

+y

OB

) 2＝(z

OC

) 2，得到 2xy

OA

•

OB

=2xyR²cos2C=z²R²-（x²+y²）R²，据圆心角等于同弧所对的圆周的两倍以及向量的数量积得cos2C的值．

名师点评

本题考点：

向量在几何中的应用；三角形五心．

考点点评：

本小题主要考查三角形外心的应用、向量在几何中的应用等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于中档题．

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议