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求证直线DE过三角形ABC的内心如图,△ABC中,AB>AC,AE是其外接圆的切线,D为AB上的点,且AD=AE=AC.求证：直线DE过△ABC的内心.
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求证直线DE过三角形ABC的内心
如图,△ABC中,AB>AC,AE是其外接圆的切线,D为AB上的点,且AD=AE=AC.求证：直线DE过△ABC的内心.
如图,△ABC中,AB>AC,AE是其外接圆的切线,D为AB上的点,且AD=AE=AC.求证：直线DE过△ABC的内心.
▼优质解答
答案和解析
证明：过A做角BAC角平分线交DE于M,连接CM
首先AC=AD 角BAM=角CAM AM=AM
=>三角形DAM全等于三角形CAM
=>角ACM=角ADE=(180-角DAE)/2=(180-角BAC-角CAE)/2
=(180-角BAC-角ABC)/2=角BCA/2
=>CM为角BCA的角平分线=>M为三角形ABC的内心
即DE恒过三角形ABC内心
证毕!
首先AC=AD 角BAM=角CAM AM=AM
=>三角形DAM全等于三角形CAM
=>角ACM=角ADE=(180-角DAE)/2=(180-角BAC-角CAE)/2
=(180-角BAC-角ABC)/2=角BCA/2
=>CM为角BCA的角平分线=>M为三角形ABC的内心
即DE恒过三角形ABC内心
证毕!
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