已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，△ABC的顶点都在抛物线上，且满足FA+FB=-FC，则1kAB+1kBC+1kCA=．

Question

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，△ABC的顶点都在抛物线上，且满足

FA

+

FB

=-

FC

，则(1)/(kAB)+(1)/(kBC)+(1)/(kCA)=______．

Answer 1

设A、B、C三点的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃），则
∵

FA

+

FB

=-

FC

，
∴△ABC的重心是F，
∵抛物线y²=2px的焦点F的坐标为F（(p)/(2)，0），
∴y₁+y₂+y₃=0，
∴(1)/(kAB)+(1)/(kBC)+(1)/(kCA)=(y2+y1)/(2p)+(y2+y3)/(2p)+(y1+y3)/(2p)=(y1+y2+y3)/(p)=0
故答案为：0．