己知F1,F2为椭圆左右焦点,B为椭圆C的上顶点,|F1F2|=2,并且向量BF1×向量BF2=01求椭圆方程2若记直线L交随圆于P,Q两点,使得F2恰为△PQB的垂心,求直线方程

Question

己知F1,F2为椭圆左右焦点,B为椭圆C的上顶点,|F1F2|=2,并且向量BF1×向量BF2=0
1求椭圆方程
2若记直线L交随圆于P,Q两点,使得F2恰为△PQB的垂心,求直线方程

Answer 1

1) BF1与BF2垂直,说明是一个等腰直角三角形.
2c=2, c=1. a=BF1=根号2
x方/2+y方=1
2) BF2与PQ垂直.所以直线斜率为1
设直线方程为 y=x+b
代入椭圆方程得:
3x方+4bx+2b方-2=0
设P点(x1,y1),Q点(x2,y2)
向量PF2*BQ=0,得: x1x2-x2+y1y2-y1=0
其中:y1=x1+b, y2=x2+b
2x1x2+(b-1)(x1+x2)+b方-b=0
x1x2=(2b方-2)/3, x1+x2=-4b/3
b=1或-4/3
当b=1时,Q与B重合,舍去.
y=x-4/3