已知函数f(x)=a^x(a>0,a≠1),反函数为f^-1(x)（1）若关于x的方程f^-1(kx)=2f^-1(x+1)有且只有一解,求实数k的取值范围（2）若a=2,关于x的方程f^-1(x+3)-f^-1(x)=t的解在区间（3,8）内,求实数t的取值范围

Question

已知函数f(x)=a^x(a>0,a≠1) ,反函数为f^-1(x)
（1）若关于x的方程f^-1(kx)=2f^-1(x+1)有且只有一解,求实数k的取值范围
（2）若a=2,关于x的方程f^-1(x+3)-f^-1(x)=t的解在区间（3,8）内,求实数t的取值范围

Answer 1

反函数为y=log(a)x
log(a)kx=2log(a)(x+1)
即kx=(x+1)^2
即x^2+(2-k)x+1=0
(2-k)^2-4=0
k=0或4

（2）
数形结合
log(2)(1+3/x)在（3,8）
值域（log(2)11-3,1）
亦是t取值