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高一数学向量外心与垂心的向量表示关系证明O是三角形ABC的外心,H为垂心,求证：向量OH=向量OA+向量OB+向量OC
题目详情
高一数学 向量 外心与垂心的向量表示关系证明
O是三角形ABC的外心,H为垂心,求证：向量OH=向量OA+向量OB+向量OC
O是三角形ABC的外心,H为垂心,求证：向量OH=向量OA+向量OB+向量OC
▼优质解答
答案和解析
这个题目比较麻烦,又没图,只能写下大概做法了,做法是大概的思考过程,可自行画下图就明白了
先将向量OB和向量OC相加,得到向量OD（向量OD过BC中点）
然后证向量OD+向量OA=向量OH
即证AHOD为平行四边形
首先OD∥AH（都垂直BC）
现在只要证AH=OD=2OE（E为OD和BC交点,即平行四边形OCDB的对角线交点）就成立了
延长CO交圆O于F
由于CF是直径,所以 AF垂直AC,FB⊥BC
又BH垂直AC,AH垂直BC
∴AF∥BH,FB∥AH
∴AHBF是平行四边形
ＡＨ＝ＦＢ＝２ＯＥ 于是命题成立
先将向量OB和向量OC相加,得到向量OD（向量OD过BC中点）
然后证向量OD+向量OA=向量OH
即证AHOD为平行四边形
首先OD∥AH（都垂直BC）
现在只要证AH=OD=2OE（E为OD和BC交点,即平行四边形OCDB的对角线交点）就成立了
延长CO交圆O于F
由于CF是直径,所以 AF垂直AC,FB⊥BC
又BH垂直AC,AH垂直BC
∴AF∥BH,FB∥AH
∴AHBF是平行四边形
ＡＨ＝ＦＢ＝２ＯＥ 于是命题成立
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