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一个平面几何问题已知三角形ABC外心为O,内心为I,垂心为H,三角形OIH（OIH不共线）的外接圆过三角ABC的某一顶点,求证,此圆必过三角形ABC的另一顶点?
题目详情
一个平面几何问题
已知三角形ABC外心为O,内心为I,垂心为H,三角形OIH（OIH不共线）的外接圆过三角ABC的某一顶点,求证,此圆必过三角形ABC的另一顶点?
已知三角形ABC外心为O,内心为I,垂心为H,三角形OIH（OIH不共线）的外接圆过三角ABC的某一顶点,求证,此圆必过三角形ABC的另一顶点?
▼优质解答
答案和解析
因为三角形OIH的外接圆过三角ABC的某一顶点
所以三心（外心,内心,垂心）中一心在三角形ABC上
因为内心不可能出现上述情况,不论外心还是垂心在三角形ABC上,都说明该三角形为直角三角形,由此又可知外心和垂心都在三角形ABC上.
故此圆必过三角形ABC的另一顶点
所以三心（外心,内心,垂心）中一心在三角形ABC上
因为内心不可能出现上述情况,不论外心还是垂心在三角形ABC上,都说明该三角形为直角三角形,由此又可知外心和垂心都在三角形ABC上.
故此圆必过三角形ABC的另一顶点
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