正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则下列命题中错误的是()．A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直于平面CB1D1C．AH的延长线经过点

Question

正方体 AC ₁ 的棱长为1，过点 A 作平面 A ₁ BD 的垂线，垂足为点 H ，则下列命题中错误的是(　　)．

A．点 H 是△ A ₁ BD 的垂心

B． AH 垂直于平面 CB ₁ D ₁

C． AH 的延长线经过点 C ₁

D．直线 AH 和 BB ₁ 所成角为45°

Answer 1

D

因为三棱锥 A － A ₁ BD 是正三棱锥，故顶点 A 在底面的射影是底面的中心，A正确；平面 A ₁ BD ∥平面 CB ₁ D ₁ ，而 AH 垂直于平面 A ₁ BD ，所以 AH 垂直于平面 CB ₁ D ₁ ，B正确；根据对称性知C正确，故选D.