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下列命题正确的是（）A．经过三点，有且只有一个平面B．平行于同一条直线的两个平面的平行C．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行D．过一点有且只有一条直线垂直于已
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下列命题正确的是（ ）
A．经过三点，有且只有一个平面
B．平行于同一条直线的两个平面的平行
C．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行
D．过一点有且只有一条直线垂直于已知平面
A．经过三点，有且只有一个平面
B．平行于同一条直线的两个平面的平行
C．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行
D．过一点有且只有一条直线垂直于已知平面
▼优质解答
答案和解析
对于A，经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面，∴A错误；
对于B，平行于同一条直线的两个平面的不一定平行，
如正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1∥平面ABCD，A1B1∥平面CDD1C1，但两平面不平行，
∴B错误；
对于C，如正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1∥平面ABCD，A1D1∥平面ABCD，
∴经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行，错误；
对于D，如正方体ABCD-A1B1C1D1中，过A1点只有直线A1A⊥平面ABCD，
反之，如果过点A1还有一条直线A1P⊥平面ABCD，则A1P∥A1A，这与A1P∩A1A矛盾，
假设不成立，即过一点有且只有一条直线垂直于已知平面，正确．
对于B，平行于同一条直线的两个平面的不一定平行，
如正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1∥平面ABCD，A1B1∥平面CDD1C1，但两平面不平行，
∴B错误；
对于C，如正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1∥平面ABCD，A1D1∥平面ABCD，
∴经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行，错误；
对于D，如正方体ABCD-A1B1C1D1中，过A1点只有直线A1A⊥平面ABCD，
反之，如果过点A1还有一条直线A1P⊥平面ABCD，则A1P∥A1A，这与A1P∩A1A矛盾，
假设不成立，即过一点有且只有一条直线垂直于已知平面，正确．
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