三个等圆O1，O2，O3有公共点H，点A、B、C是其他交点，则H是三角形ABC的（）A．外心B．内心C．垂心D．重心

Question

三个等圆O₁，O₂，O₃有公共点H，点A、B、C是其他交点，则H是三角形ABC的（　　）

A．外心
B．内心
C．垂心
D．重心

Answer 1

延长AE交BC于E点，延长CH交AB于F点，如图，
∵三个等圆O₁，O₂，O₃有公共点H，
∴∠1所对的弧BH与∠4所对的弧BH为等弧；∠2所对的弧BH与∠5所对的弧BH为等弧；∠3所对的弧BH与∠6所对的弧BH为等弧，
∴∠1=∠4，∠2=∠5，∠3=∠6，
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180°，
∴2∠2+2∠3+2∠4=180°，2∠1+2∠3+2∠2=180°，
∴∠2+∠3+∠4=90°，∠1+∠3+∠2=90°，
∴AE⊥BC，CF⊥AB，
∴点H为△ABC的垂心．
故选C．