如图，已知⊙O与⊙O外离，AB、CD是内公切线，OO′=10，若⊙O的半径为2，⊙O′的半径为3．求内公切线长及所夹的锐角的度数．

Question

如图，已知⊙ O 与⊙ O 外离， AB 、 CD 是内公切线， OO ′ = 10 ，若⊙ O 的半径为 2 ，⊙ O ′的半径为 3 ．求内公切线长及所夹的锐角的度数．

 

Answer 1

答案：
解析：
连结OA、O′B，过O向O′B的延长线作垂线，垂足为点E． ∵　AB是两圆的内公切线，∴　OA⊥AB，O′B⊥AB． ∴　∠EOA=∠OAB=∠ABE=90°． ∴　四边形AOEB是矩形． ∴　AB=OE，OA=BE． ∴　O′E=2+3=5． 在Rt△O′OE中，OE2+O′E2=