求证：锐角三角形的垂心H必为其垂足三角形的内心．

Question

求证：锐角三角形的垂心H必为其垂足三角形的内心．

Answer 1

证明：∵HF⊥AF、HE⊥AE，
∴四边形AEHF是圆内接四边形，
同理，四边形CDHE也是圆内接四边形，
∴∠HEF=∠HAF、∠DEH=∠DCH，
∵∠HAF=90°-∠ABC=∠DCH，
∴∠HEF=∠HED，
即：EH平分∠DEF，
同理可得：DH、FH分别平分∠EDF、∠EFD，
∴锐角三角形的垂心H必为其垂足三角形的内心．