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三角形ABC,A(4,-1)B(2,-3)C(3,1)它的垂心坐标是多少?
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三角形ABC,A(4,-1)B(2,-3)C(3,1)它的垂心坐标是多少?
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答案和解析
过BC斜率为:K=(-3-(-1))/(2-4)=1; 所以BC边垂线斜率为K=-1/1=-1;
(一条线斜率为k,其垂线斜率为-1/k)
定过BC边垂线方程为:y=-1x+b,因为垂线过A点,则代入A(4 ,-1),得b=4,BC边垂线方程为y=-x+4;
同样办法,得AC边垂线方程为:y=(1/2)x-4
两线交点:y=-x+4且y=(1/2)x-4,解二元方程得,x=16/3,y=-4/3即垂心坐标(16/3,-4/3)
(一条线斜率为k,其垂线斜率为-1/k)
定过BC边垂线方程为:y=-1x+b,因为垂线过A点,则代入A(4 ,-1),得b=4,BC边垂线方程为y=-x+4;
同样办法,得AC边垂线方程为:y=(1/2)x-4
两线交点:y=-x+4且y=(1/2)x-4,解二元方程得,x=16/3,y=-4/3即垂心坐标(16/3,-4/3)
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