如图，已知抛物线y=ax2+bx-3的对称轴为直线x=1，交x轴于A、B两点，交y轴于C点，其中B点的坐标为（3，0）．（1）直接写出A点的坐标；（2）求二次函数y=ax2+bx-3的解析式，并求出抛物线的顶点坐

Question

如图，已知抛物线y=ax²+bx-3的对称轴为直线x=1，交x轴于A、B两点，交y轴于C点，其中B点的坐标为（3，0）．
（1）直接写出A点的坐标；
（2）求二次函数y=ax²+bx-3的解析式，并求出抛物线的顶点坐标；
（3）在该二次函数的对称轴上是否存在一点P，使得点P到B、C两点的距离相等？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）∵抛物线y=ax2+bx-3的对称轴为直线x=1，交x轴于A、B两点，其中B点的坐标为（3，0），∴A点横坐标为：1−32=-1，∴A点的坐标为：（-1，0）；（2）将A（-1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx-3得：a−b−3＝09a+3b−3...