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已知a、b、c、d为正数,求以√(b^2+c^2）,√(a^2+（c+d）^2),√（（a+b）^2+d^2）为三边的三角形的面积
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已知a、b、c、d为正数,求以√(b^2+c^2）,√(a^2+（c+d）^2),√（（a+b）^2+d^2）为三边的三角形的面积
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答案和解析
设A（-b,0）,B（0,-c）,C（a,d）
则AB=√（b^2+c^2）,BC=√[a^2+（c+d）^2],AC=√[（a+b）^2+d^2]
设D(-b,-c）,E（a,-c）,
则SABC=SADEC-SADB-SBEC
=1/2*(AD+CE)*DE-1/2*AD*DB-1/2*BE*CE
=1/2*(c+c+d)*(a+b)-1/2*c*b-1/2*a*(c+d)
=1/2*(ac+bc+bd)
则AB=√（b^2+c^2）,BC=√[a^2+（c+d）^2],AC=√[（a+b）^2+d^2]
设D(-b,-c）,E（a,-c）,
则SABC=SADEC-SADB-SBEC
=1/2*(AD+CE)*DE-1/2*AD*DB-1/2*BE*CE
=1/2*(c+c+d)*(a+b)-1/2*c*b-1/2*a*(c+d)
=1/2*(ac+bc+bd)
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