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已知:实常数a、b、c、d同时满足下列两个等式:①asinθ+bcosθ-c=0;②acosθ-bsinθ+d=0(其中θ为任意锐角),则a、b、c、d之间的关系式是:.
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已知:实常数a、b、c、d同时满足下列两个等式:①asinθ+bcosθ-c=0;②acosθ-bsinθ+d=0(其中θ为任意锐角),则a、b、c、d之间的关系式是:______.
▼优质解答
答案和解析
由①得 asinθ+bcosθ=c,
两边平方,a2sin2θ+b2cos2θ+2absinθcosθ=c2③
由②得 acosθ-bsinθ=-d,
两边平方,a2cos2θ+b2sin2θ-2absinθcosθ=d2④
③+④得
a2(sin2θ+cos2θ)+b2(sin2θ+cos2θ)=c2+d2
∴a2+b2=c2+d2.
两边平方,a2sin2θ+b2cos2θ+2absinθcosθ=c2③
由②得 acosθ-bsinθ=-d,
两边平方,a2cos2θ+b2sin2θ-2absinθcosθ=d2④
③+④得
a2(sin2θ+cos2θ)+b2(sin2θ+cos2θ)=c2+d2
∴a2+b2=c2+d2.
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