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如图，O为△ABC的外心，AB=4，AC=2，∠BAC为钝角，M是边BC的中点，则AM•AO的值（）A．23B．12C．6D．5
题目详情
如图，O为△ABC的外心，AB=4，AC=2，∠BAC为钝角，M是边BC的中点，则
•
的值（ ）
A．2
B．12
C．6
D．5
| AM |
| AO |
A．2
| 3 |
B．12
C．6
D．5
▼优质解答
答案和解析
（如图）取AB、AC的中点D、E，可知OD⊥AB，OE⊥AC
∵M是边BC的中点，∴
＝
(
+
)
∴
•
=
(
+
)•
=
•
+
•
，
=
•
+
•
，
由数量积的定义可得
•
=|
||
|cos＜
，
＞，
而|
|cos＜
，
＞=|
|，故
•
=|
|2=4；
同理可得
•
=|
|2=1，
故
•
+
•
=5，
故选D
（如图）取AB、AC的中点D、E，可知OD⊥AB，OE⊥AC∵M是边BC的中点，∴
| AM |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
∴
| AM |
| AO |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| AO |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AO |
| 1 |
| 2 |
| AC |
| AO |
=
| AD |
| AO |
| AE |
| AO |
由数量积的定义可得
| AD |
| AO |
| AD |
| AO |
| AD |
| AO |
而|
| AO |
| AD |
| AO |
| AD |
| AD |
| AO |
| AD |
同理可得
| AE |
| AO |
| AE |
故
| AD |
| AO |
| AE |
| AO |
故选D
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