（1）设u=2a+3b,v=a-b,||a||=1||b||=2,=60,求以u,v为邻边的平行四边形面积；（2）设一平行四边形对角线向量是c=a+2b,d=3a-4b,||a||=1,||b||=2,=30,求此平行四边形的面积.

Question

（1）设u=2a+3b,v=a-b,||a||=1 ||b||=2,=60,求以u,v为邻边的平行四边形面积；
（2）设一平行四边形对角线向量是c=a+2b,d=3a-4b,||a||=1,||b||=2,=30,求此平行四边形的面积.

Answer 1

(1)
面积S=uxv=|(2a+3b)(a-b)|=|2axa-2axb+3bxa-3bxb|
=|5axb|
=5|a||b|sin
=5√3
(2)
S=2|(u/2)x(v/2)|=(1/2)|uxv|
=(1/2)|(a+2b)x(3a-4b)|
=(1/2)|3axa-ax4b+6bxa-2bx4b|
=(1/2)|-10axb|
=5|a||b|sin
=5