复合函数求导时,为什么不能把中间变量直接带进去例如:y=(3x-1）^5,求导可以引入中间变量U=T(X）=3X-1则Y‘=f’(u）*T‘（X）=(u^5)'*(3X-1)=5U^4*3=15U^4=15(3X-1)^4但是如果把f'(u)直接换成f'(3x-1),即为用3

Question

复合函数求导时,为什么不能把中间变量直接带进去
例如:y=(3x-1）^5,求导 可以引入中间变量U=T(X）=3X-1
则Y‘=f’(u）* T‘（X）=(u^5)'*(3X-1)=5U^4*3=15U^4=15(3X-1)^4
但是如果把f'(u)直接换成f'(3x-1),即为用3x-1换U,那就变成了
[（3X-1)^5]'= [（3X-1)^5]'*（3x-1）
很明显,不能把u带进去,但为何到最后一步又把U带进去了?

Answer 1

过程中当然可以把u = 3x -1代入了,随时都可以代.问题出在你错误地解读了这个式子：
[（3X-1)^5]'= [（3X-1)^5]'*（3x-1)' （(3X-1)是要带导数的啊,你写的不对）
这个式子的左边是题目要求的,也就是 y 对 x 的导数；
但是式子右边的[（3X-1)^5]'呢?它的含义是（3X-1)^5,也就是y对(3x-1)的导数,不是对x的导数!
两个东西形式一样但是内容是完全不同的.左边的导数是y对x的导数,右边的导数是y对中间变量的导数.就是为了防止你把u = 3x-1代入后出现这种误读,所以才告诉你要写成u的形式,这样更加清楚地看到复合函数求导法则怎么用的.