（2014•荔城区二模）如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD=16．点E是AB的中点，P、Q是BD上的动点，且始终保持PQ=2．则四边形AEPQ周长的最小值为7+857+85．（结果保留根号）

Question

（2014•荔城区二模）如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD=16．点E是AB的中点，P、Q是BD上的动点，且始终保持PQ=2．则四边形AEPQ周长的最小值为

7+√(85)

7+√(85)

．（结果保留根号）

Answer 1

如图所示：
将菱形ABCD放置在平面直角坐标系中，使得B为原点，BD在x的正半轴上，
∵菱形ABCD的边长是10，对角线BD=16，点E是AB的中点，
∴A（8，6），B（0，0），E（4，3），将A平行向左移动2个单位到A'点，则A'（6，6），作A'关于x轴的对称点F，则F（6，-6），连EF，交x轴于点P，在x轴上向正方向上截取PQ=2，
此时，四边形AEPQ的周长最小，
∵AE=(AB)/(2)=5，PQ=2，AQ+EP=A'P+EP=FP+EP=EF，
∴四边形四边形AEPQ的周长=5+2+√((4−6)2+(3+6)2)=7+√(85)．
故答案为：7+√(85)．