如图，E，F是菱形ABCD对角线上的两点，且AE=CF．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若∠DAB=60°，AD=6，AE=DE，求菱形BEDF的周长．

Question

如图，E，F是菱形ABCD对角线上的两点，且AE=CF．

（1）求证：四边形BEDF是菱形；
（2）若∠DAB=60°，AD=6，AE=DE，求菱形BEDF的周长．

Answer 1

（1）证明：连接BD，交AC于O，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴四边形BEDF是菱形；
（2） ∵∠DAB=60°，
∴∠DAE=30°，∠ADB=60°，
∵AD=6，
∴OD=(1)/(2)AD=3，
∵AE=DE，
∴∠DAE=∠ADE，∠ADE=∠EDO=30°，
在Rt△DEO中，DE=(OD)/(cos30°)=2√(3)，
∴菱形BEDF的周长=4DE=8√(3)．