求证：顺次连接一个等腰梯形的各边中点，所得到的四边形是菱形．

Question

求证：顺次连接一个等腰梯形的各边中点，所得到的四边形是菱形．

Answer 1

解已知：梯形ABCD，AD=BC，且点E，F，M，N，分别是四边形的中点，
求证：四边形EFMN是菱形．
证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，且点E，F，M，N，分别是四边形的中点，
∴EF=MN=(1)/(2)BD，FN=EM=(1)/(2)AC，
∵梯形ABCD，AD=BC，
∴AC=BD，
∴EF=MN=FN=EM，
∴四边形EFMN是菱形．