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如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点E是AC的中点，AC=2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC．求证：四边形ADCF是菱形．
题目详情
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点E是AC的中点，AC=2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC．
求证：四边形ADCF是菱形．
求证：四边形ADCF是菱形．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵AF∥CD，
∴∠AFE=∠CDE，
在△AFE和△CDE中，
，
∴△AEF≌△CED．
AF=CD，
∵AF∥CD，
∴四边形ADCF是平行四边形．
由题意知，AE=AB，∠EAD=∠BAD，AD=AD，
∴△AED≌△ABD．
∴∠AED=∠B=90°，即DF⊥AC．
∴四边形ADCF是菱形．
∴∠AFE=∠CDE，
在△AFE和△CDE中，
|
∴△AEF≌△CED．
AF=CD，
∵AF∥CD，
∴四边形ADCF是平行四边形．
由题意知，AE=AB，∠EAD=∠BAD，AD=AD，
∴△AED≌△ABD．
∴∠AED=∠B=90°，即DF⊥AC．
∴四边形ADCF是菱形．
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