如图，在矩形ABCD中，AD=3，AB=4，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对点D′落在矩形的对角线上，DE的长为．

Question

如图，在矩形ABCD中，AD=3，AB=4，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对点D′落在矩形的对角线上，DE的长为___．

Answer 1

如图所示；连接AC．

∵由翻折的性质可知；DE=ED′，AD=AD′=3，∠D=∠ED′A=90°，
∴∠ED′C=90°．
∵在△ABC中，由勾股定理得：AC=√(BC2+AB2)=5．
∴CD′=AC-AD′=2．
∵∠ECD′=∠DCA，∠ED′C=∠CDA=90°，
∴△ECD′∽△ADC．
∴(D′C)/(DC)=(ED′)/(AD)即(2)/(4)=(ED′)/(3)，解得；ED′=1.5．
∴DE=1.5．
故答案为：1.5．