图形在折叠过程中会形成相等的边和相等的角，下面是同学们在数学课上所做的三角形、四边形折叠实验，请根据实验过程解决问题：问题（一）如图①，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是

Question

图形在折叠过程中会形成相等的边和相等的角，下面是同学们在数学课上所做的三角形、四边形折叠实验，请根据实验过程解决问题：
问题（一）
如图①，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点．
研究（1）：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则∠BDA′与∠A的数量关系是___；
研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系是___；
研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系，并说明理由．

问题（二）
研究（4）：将问题（一）推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是___．（直接写出结论）

Answer 1

（1）∵△ABC沿直线DE折叠，使A点落在CE上，图①，
∴∠A=∠AA′D，
∴∠BDA′=∠A+∠AA′D=2∠A；
（2）图②，连结AA′，
∵∠BDA′=∠1+∠2，∠CEA=∠3+∠4，
∴∠BDA′+∠CEA=∠1+∠3+∠2+∠4=∠A+∠A′，
而∠A=∠AA′D，
∴∠BDA′+∠CEA′=2∠A；
（3）∠BDA′-∠CEA′=2∠A．
理由如下：图③，
由翻折可得：∠A′=∠A，∠DEA′=∠DEA，∠A′DE=∠ADE，
由内角和性质得：（∠A′+∠A）+（∠DEA′+∠DEA）+（∠A′DE+∠ADE）=360°，
∴2∠A+（180°+∠CEA′）+（180°-∠BDA′）=360°
∴2∠A+∠CEA′-∠BDA′=0，
∴∠BDA′-∠CEA′=2∠A；
（4）由折叠性质得∠A′EF=∠AEF，∠B′FE=∠BFE，
∴∠1+∠2=180°-（∠A′EF+∠AEF）+180°-（∠B′FE+∠BFE）
=180°-2∠AEF+180°-2∠BFE
=360°-2（360°-∠A-∠B）
=2（∠A+∠B）-360°．
故答案为∠BDA′=2∠A；∠BDA′+∠CEA′=2∠A；∠BDA′-∠CEA′=2∠A；∠1+∠2=2（∠A+∠B）-360°．