如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（）A.75B.125C.135D.145

Question

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则
PE+PF等于（　　）
A. (7)/(5)
B. (12)/(5)
C. (13)/(5)
D. (14)/(5)

Answer 1

连接OP，过D作DM⊥AC于M，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC=(1)/(2)AC，OD=OB=(1)/(2)BD，AC=BD，∠ADC=90°
∴OA=OD，
由勾股定理得：AC=√(32+42)=5，
∵S_△ADC=(1)/(2)×3×4=(1)/(2)×5×DM，
∴DM=(12)/(5)，

∵S_△AOD=S_△APO+S_△DPO，
∴(1)/(2)（AO×DM）=(1)/(2)（AO×PE）+(1)/(2)（DO×PF），
即PE+PF=DM=(12)/(5)，
故选B．