如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（）A.AF=AEB.△ABE≌△AGFC.EF=25D.AF=EF

Question

如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（　　）

A. AF=AE

B. △ABE≌△AGF

C. EF=2

√(5)

D. AF=EF

Answer 1

设BE=x，则CE=BC-BE=8-x，
∵沿EF翻折后点C与点A重合，
∴AE=CE=8-x，
在Rt△ABE中，AB²+BE²=AE²，
即4²+x²=（8-x）²
解得x=3，
∴AE=8-3=5，
由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，
∵矩形ABCD的对边AD∥BC，
∴∠AFE=∠CEF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF=5，
∴A正确；
在Rt△ABE和Rt△AGF中，

AE=AF

AG=AB

，
∴△ABE≌△AGF（HL），
∴B正确；
过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，
∴EH=AB=4，
AH=BE=3，
∴FH=AF-AH=5-3=2，
在Rt△EFH中，EF=2√(5)，
∴C正确；
∵△AEF不是等边三角形，
∴EF≠AF，
故D错误；
故选：D．