如图1，正方形ABCD中，C（-3，0），D（0，4）．过A点作AF⊥y轴于F点，过B点作x轴的垂线交过A点的反比例函数的图象于E点，交x轴于G点．（1）求证：△CDO≌△DAF；（2）求点E的坐标；（3）如图2

Question

如图1，正方形ABCD中，C（-3，0），D（0，4）．过A点作AF⊥y轴于F点，过B点作x轴的垂线交过A点的反比例函数的图象于E点，交x轴于G点．
（1）求证：△CDO≌△DAF；
（2）求点E的坐标；
（3）如图2，过点C作直线l∥AE，在直线l上是否存在一点P，使△PAC是等腰三角形？若存在，求P点坐标，不存在说明理由．

Answer 1

（1）证明：如图1，
∵C（-3，0），D（0，4），
∴OC=3，OD=4，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=CD，∠ADC=90°，
∴∠ADF+∠CDO=90°，
∵AF⊥y轴，
∴∠AFD=90°，
∴∠ADF+∠DAF=90°，
∴∠DAF=∠CDO，
在△CDO和△DAF中

∠DOC＝∠AFD

∠CDO＝∠DAF

CD＝DA

，
∴△CDO≌△DAF；
（2）如图1，
∵△CDO≌△DAF，
∴AF=OD=4，DF=OC=3，
∴OF=OD+DF=3+4=7，
∴A点坐标为（-4，7），
设反比例函数解析式为y=(k)/(x)，
把A（-4，7）代入y=(k)/(x)得k=-4×7=-28，
∴反比例函数解析式为y=-(28)/(x)，
与（1）中的方法一样可证明△CDO≌△BGC，
∴CG=OD=4，
∴OG=OC+CG=7，
∴E点的横坐标为-7，
把x=-7代入y=-(28)/(x)得y=4，
∴E点坐标为（-7，4）；
（3）存在．
如图2，作AH⊥x轴于H，
在Rt△ACH中，AH=7，CH=1，则AC²=7²+1²=50，
设直线AE的解析式为y=mx+n，
把A（-4，7）和B（-7，4）代入y=mx+n得

−4k+b＝7

−7k+b＝4

，解得

m＝1

n＝11

，
∴直线AE的解析式为y=x+11，
∵直线l∥AE，
∴直线l的解析式为设为y=x+b，
把C（-3，0）代入得-3+b=0，解得b=3，
∴