设函数，曲线过点P（1，0），且在P点处的切斜线率为2．（1）求，的值；（2）证明：．

Question

设函数 ，曲线 过点P（1，0），且在P点处的切斜线率为2．
（1）求 ， 的值；
（2）证明： ．

Answer 1

设函数 ，曲线 过点P（1，0），且在P点处的切斜线率为2．
（1）求 ， 的值；
（2）证明： ．

(1) ；（2）详见解析.

试题分析：（1）由曲线 过点 （1，0），将点 坐标代入解析式中，得关于 的方程，再利用 ，得关于 的另一个方程，联立求出 ；（2）证明 ，可构造差函数 ，证明 ，此题记 ，然后利用导数求 的最大值.
试题解析：（1） ，由已知条件得  即    解得 ；
（2） 的定义域为 ，由（I）知 ，设 =
，则 ，当 时， ；当 时， ，所以 在 上单调增加，在（1，+ ）上单调减少，∴ ，故当 时， ，即 ．