早教吧作业答案频道 -->其他-->
(2010•抚顺)如图所示,平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A(0,4)、B(-2,0)、C(6,0).过点A作AD∥x轴交抛物线于点D,过点D作DE⊥x轴,垂足为点E.点M是四边形OADE的对角线的交
题目详情
(2010•抚顺)如图所示,平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A(0,4)、B(-2,0)、C(6,0).过点A作AD∥x轴交抛物线于点D,过点D作DE⊥x轴,垂足为点E.点M是四边形OADE的对角线的交点,点F在y轴负半轴上,且F(0,-2).(1)求抛物线的解析式,并直接写出四边形OADE的形状;
(2)当点P、Q从C、F两点同时出发,均以每秒1个长度单位的速度沿CB、FA方向运动,点P运动到O时P、Q两点同时停止运动.设运动的时间为t秒,在运动过程中,以P、Q、O、M四点为顶点的四边形的面积为S,求出S与t之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)在抛物线上是否存在点N,使以B、C、F、N为顶点的四边形是梯形?若存在,直接写出点N的坐标;不存在,说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵抛物线经过A(0,4)、B(-2,0)、C(6,0),
∴c=4,
,
解得a=-
,b=
,c=4.
∴抛物线的解析式为y=-
x2+
x+4.
四边形OADE为正方形.
(2)连接MQ.
根据题意,可知OE=OA=4,OC=6OB=OF=2,
∴CE=2,
∴CO=FA=6,
∵运动的时间为t,
∴CP=FQ=t,
过M作MN⊥OE于N,则MN=2,
当0≤t<2时,OP=6-t,OQ=2-t,
∴S=S△OPQ+S△OPM=
(6-t)×2+
(6-t)(2-t)=
(6-t)(4-t),
∴S=
t2-5t+12.
当t=2时,Q与O重合,点M、O、P、Q不能构成四边形,
当2<t<6时,连接MO,ME则MO=ME且∠QOM=∠PEM=45°,
∵FQ=CP=t,FO=CE=2,
∴OQ=EP,
∴△QOM≌△PEM,
∴四边形OPMQ的面积S=S△MOE=
×4×2=4,
综上所述,当0≤t<2时,S=
t2-5t+12;当2<t<6时,S=4.
(3)分三种情况:
①以BF为底边时,经过点C作BF的平行线,与抛物线交于点N的坐标为(1,5);
②以CF为底边时,经过点B作CF的平行线,与抛物线交于点N的坐标为(5,
);
③以BC为底边时,经过点F作BC的平行线,与抛物线交于点N的坐标为(2+
,-2)或(2-
,-2).
故在抛物线上存在点N1(1,5),N2(5,
),N3(2+
,-2),N4(2-
,-2),
使以B、C、F、N为顶点的四边形是梯形.
∴c=4,
|
解得a=-
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
∴抛物线的解析式为y=-
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
四边形OADE为正方形.
(2)连接MQ.
根据题意,可知OE=OA=4,OC=6OB=OF=2,

∴CE=2,
∴CO=FA=6,
∵运动的时间为t,
∴CP=FQ=t,
过M作MN⊥OE于N,则MN=2,
当0≤t<2时,OP=6-t,OQ=2-t,
∴S=S△OPQ+S△OPM=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴S=
| 1 |
| 2 |
当t=2时,Q与O重合,点M、O、P、Q不能构成四边形,
当2<t<6时,连接MO,ME则MO=ME且∠QOM=∠PEM=45°,
∵FQ=CP=t,FO=CE=2,

∴OQ=EP,
∴△QOM≌△PEM,
∴四边形OPMQ的面积S=S△MOE=
| 1 |
| 2 |
综上所述,当0≤t<2时,S=
| 1 |
| 2 |
(3)分三种情况:
①以BF为底边时,经过点C作BF的平行线,与抛物线交于点N的坐标为(1,5);
②以CF为底边时,经过点B作CF的平行线,与抛物线交于点N的坐标为(5,
| 7 |
| 3 |
③以BC为底边时,经过点F作BC的平行线,与抛物线交于点N的坐标为(2+
| 22 |
| 22 |
故在抛物线上存在点N1(1,5),N2(5,
| 7 |
| 3 |
| 22 |
| 22 |
使以B、C、F、N为顶点的四边形是梯形.
看了(2010•抚顺)如图所示,平...的网友还看了以下:
不能肯定两个平面一定垂直的情况是A.两个平面相交,所成二面角是直二面角B.一个平面经过另一个平面的 2020-05-13 …
下列说法正确的是()A.过平面外一点有且只有一条直线与这个平面垂直B.与同一个平面所成角相等的两直 2020-05-13 …
下面四个条件:①平行于同一个平面②垂直于同一直线③与同一平面所成的角相等④分别垂直于两个平行平面, 2020-05-13 …
调整汽车车轮前束时,应将汽车放置在()。A.平直且硬实的路面上B.大型举升器上C.中型举升器上D.平 2020-05-31 …
如图所示,AB是一个固定在竖直面内的弧形轨道,与竖直圆形轨道BCD在最低点B平滑连接,且B点的切线 2020-06-17 …
下列结论正确的是()A.不相交的两条直线叫做平行线B.两条直线被第三条直线所截,同位角相等C.垂直 2020-07-29 …
一条直线经过圆心,且平分弦所对的劣弧,那么这条直线()A.只平分弦B.只平分弦所对的优弧C.只垂直 2020-07-31 …
下列说法错误的是()A.空间中两条异面直线所成的角的范围是[0°,90°]B.平面直角坐标系中直线 2020-07-31 …
下列说法中,不成立的是()A.弦的垂直平分线必过圆心B.弧的中点与圆心的连线垂直平分这条弧所对的弦C 2020-12-05 …
下列说法正确的是A地球不能看做质点二原子核可看做质点B研究火车通过路旁一根电线杆的时间,火车可看做质 2020-12-23 …