在三角形ABC中,∠C=90.∠A,∠B,∠C的对边顺此为a.b.c.若关于X的方程c(x^2+1)-2倍根号2的bx-a(x^2-1)=0的两根平方和为10.则b/a得值

Question

在三角形ABC中,∠C=90.∠A,∠B,∠C的对边顺此为a.b.c.若关于X的方程c(x^2+1)-2倍根号2的bx-a(x^2-1)=0的两根平方和为10.则b/a得值

Answer 1

.我觉得你的问题应该再写得明白一点.
我就按我理解的写了哦.√,是根号
因为∠C=90,
所以 c^2=a^2+b^2
c(x^2+1)-2倍根号2的bx-a(x^2-1）=0
所以,把它拆开.变成
(c-a)x^2-(2√2)*b*x+(a+c)=0
根据伟达定理.
x1+x2=(-b/a) x1*x2=c/a （这里的字母是指一元二次方程中的常数项的字母,不是三角形的a.b.c）
suoyi
(x1+x2)^2=(-b/a)^2=[2√2*b/(c-a)]^2=8b^2/(c-a)^2
x1*x2=(a+c)/(c-a)
所以
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2*x1*x2=8b^2/(c-a)^2-2*(a+c)/(c-a)
等于 8b^2/(c-a)^2-2*(a+c)(c-a)/(c-a)^2=(8b^2-2c^2+2a^2)/(c-a)^2
=6b^2/(c-a)^2=6(c^2-a^2)/(c-a)^2=6(c+a)/(c-a)=10
2c=8a,c=4a
c^2=a^2+b^2,c=4a
c^2=16a^2=a^2+b^2
所以
b^2=15a^2
b=√15a
b/a=√15
过程我没有全写出来,但不复杂,你可以自己边看边算.哪看不清楚的话可以问我.] c-a)^