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在△ABC中，求证：（1）a2+b2c2=sin2A+sin2Bsin2C（2）a2+b2+c2=2（bccosA+cacosB+abcosC）
题目详情
在△ABC中，求证：
（1）
=
（2）a2+b2+c2=2（bccosA+cacosB+abcosC）
（1）
| a2+b2 |
| c2 |
| sin2A+sin2B |
| sin2C |
（2）a2+b2+c2=2（bccosA+cacosB+abcosC）
▼优质解答
答案和解析
证明：（1）由正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
∴
=
=
；
（2）由余弦定理可得2（bccosA+cacosB+abcosC）
=2bc•
+2ac•
+2ab•
=a2+b2+c2，
∴a2+b2+c2=2（bccosA+cacosB+abcosC）
∴
| a2+b2 |
| c2 |
| 4R2sin2A+4R2sin2B |
| 4R2sin2C |
| sin2A+sin2B |
| sin2C |
（2）由余弦定理可得2（bccosA+cacosB+abcosC）
=2bc•
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
∴a2+b2+c2=2（bccosA+cacosB+abcosC）
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