设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA=35，cosB=513，b=3，求c边和△ABC的面积．

Question

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA=(3)/(5)，cosB=(5)/(13)，b=3，求c边和△ABC的面积．

Answer 1

△ABC中，∵cosA=(3)/(5)，cosB=(5)/(13)，b=3，∴sinA=(4)/(5)，sinB=(12)/(13)．
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=(56)/(65)．
再由正弦定理可得 (b)/(sinB)=(c)/(sinC)，即 (3)/((12)/(13))=(c)/((56)/(65))，∴c=(14)/(5)．
故△ABC的面积为 (1)/(2)bc•sinA=(84)/(25)，
故答案为 (84)/(25)．