多面体的顶点,面数和楞边数关系满足：顶点数+面数-棱边数=2,据上知C60分子有12个五边形和20个6边形,所含双键数为30.（C60中之有五边形和6边形,且每个碳原子只与相邻3个碳原子形成化学键）

Question

多面体的顶点,面数和楞边数关系满足：顶点数+面数-棱边数=2
,据上知C60分子有12个五边形和20个6边形,所含双键数为30.（C60中之有五边形和6边形,且每个碳原子只与相邻3个碳原子形成化学键）
问：C70结构可以参考C60.通过计算,可确定C70分子中五边形数目( )六边形数目(

Answer 1

设五边形数x,六边形数y
C60
据C原子守恒,每个碳原子只与相邻3个碳原子形成化学键,得到：
(5x+6y)/3=60
据顶点数+面数-棱边数=2,棱边数＝(5x+6y)/2,面数＝x+y,得到：
60+(x+y)-(5x+6y)/2=2
解上面两个方程,得到,x=12,y=20,与题目信息正好符合
所以,对C70,一样计算
(5x+6y)/3=70
70+(x+y)-(5x+6y)/2=2
解得,x=12,y=25,即,五边形数目( 12 )六边形数目( 25 )