设曲线f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切斜线率为2（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的极大值．

Question

设曲线f（x）=x+ax²+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切斜线率为2
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）的极大值．

Answer 1

（1）因为函数f（x）=x+ax²+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），
所以f（1）=0即1+a=0即a=-1①，
又f（x）在P点处的切斜线率为2，f'（x）=1+2ax+(b)/(x)，
所以f'（1）=2即1+2a+b=2②
将①代入②得b=3，
故a=-1，b=3．
（2）∵f（x）=-x²+x+3lnx，（x＞0），
∴f′（x）=(−2x2+x+3)/(x)，
令f′（x）＞0，解得：-1＜x＜(3)/(2)，
∴x=(3)/(2)时函数取极大值，
∴f（x）极大值=-(3)/(4)+3ln(3)/(2)．