设函数f(x)=x^3+bx^2+cx,且函数g(x)=f'(x)-9x的两个零点分别是1,2(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f{(2^x)-3}>f(5)

Question

设函数f(x)=x^3+bx^2+cx,且函数g(x)=f'(x)-9x的两个零点分别是1,2 (1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f{(2^x)-3}>f(5)

Answer 1

1、由于f(x)=x^3+bx^2+cx,所以
f'(x)=3x^2+2bx+c,
由于g(x)=f'(x)-9x的两个零点分别是1,2
所以g(x)=f'(x)-9x=3(x-1)(x-2)（注意由于f的最高次系数为3）
所以f'(x)=3x^2+6
所以b=0,c=6
所以f(x)=x^3+6x
2、 .