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在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且a/cosA=b/2cosB=c/3cosC.求A的度数
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在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且a/cosA=b/2cosB=c/3cosC.求A的度数
▼优质解答
答案和解析
答案是45度,详细过程如下,
因为a/sinA=b/sinB=c/sinC（正弦定理） （1）
题目中等式处以等式（1）可以得到 tanA=tanB/2=tanC/3 所以 tanB=2tanA;tanC=3tanA (2)
因为 tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) (3)
而tan(A+B)=tan(180-C)= - tanC(4)
(3)(4)结合,将（2）带入,得到关于tanA的方程,可以得到tanA=1 即A为45度
因为a/sinA=b/sinB=c/sinC（正弦定理） （1）
题目中等式处以等式（1）可以得到 tanA=tanB/2=tanC/3 所以 tanB=2tanA;tanC=3tanA (2)
因为 tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) (3)
而tan(A+B)=tan(180-C)= - tanC(4)
(3)(4)结合,将（2）带入,得到关于tanA的方程,可以得到tanA=1 即A为45度
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