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不等式证明题设b≠a,证明|arctanb-arctana|≤|b-a|.

题目详情
不等式证明题
设b≠a,证明|arctanb-arctana|≤|b-a| .
▼优质解答
答案和解析
设b>a,则原命题为证arctanb-arctana≤b-a
f(x)=arctanx在[a,b]连续,且在(a,b)可导,
由拉格朗日中值定理可知,存在一点ξ(af'(ξ)=1/(1+ξ^2)=(arctanb-arctana)/(b-a)
1/(1+ξ^2)≤1
∴(arctanb-arctana)/(b-a)≤1
即arctanb-arctana≤b-a
当b命题得证