线性代数关于特征值和逆阵的问题设λ=3是可逆方阵A的一个特征值,则矩阵（1/2A²）的逆有一个特征值是2/9,如何算?2.设方阵A满足A²=5A+16E,则（A-E）的逆怎么算?

Question

线性代数关于特征值和逆阵的问题

设λ=3是可逆方阵A的一个特征值,则矩阵（1/2A²）的逆有一个特征值是 2/9 ,如何算?

2.设方阵A满足A²=5A+16E,则（A-E）的逆怎么算?

Answer 1

λ=3是可逆方阵A的一个特征值  

∴存在特征向量X  使得AX=3X
1/2A²X=1/2A(AX)=3/2AX=9/2X
∴B=1/2A²的一个特征值是9/2  特征向量是X
A可逆推出B可逆
BX=9/2X,因此X=9/2B逆·X
B逆·X=2/9X
因此B逆有一个特征值是 2/9,特征向量为X



A²=5A+16E
(A-E)(A-4E)=20E
(A-4E)=20(A-E)逆
所以(A-E)逆=(A-4E)/20