（2014•吉林三模）已知点P是双曲线C：x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)右支上一点，F1是双曲线的左焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段PF1的中垂线，则该双曲线的离心率是（）A.2B.3C.2D.5

Question

（2014•吉林三模）已知点P是双曲线C：(x2)/(a2)−(y2)/(b2)＝1 (a＞0，b＞0)右支上一点，F₁是双曲线的左焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段PF₁的中垂线，则该双曲线的离心率是（　　）
A. √(2)
B. √(3)
C. 2
D. √(5)

Answer 1

由题意，△PF₁F₂是直角三角形，PF₂的斜率为-(b)/(a)，
设|PF₁|=m，|PF₂|=n，则(m)/(n)＝(b)/(a)，
∵m-n=2a，m²+n²=4c²，
∴m=2b，n=2a，
∵mn=2b²，
∴b=2a，
∴c=√(5)a，
∴e=(c)/(a)=√(5)．
故选：D．