若向量a、向量b满足向量a的模=2,向量b的模不等于0,且函数f(x)=2x^2-根号2*向量的模*x+（向量a*向量b)/向量b的模至少有一个零点,求向量a与向量b的夹角的取值范围是f(x)=2x^2-根号2×向量a的模×x+（

Question

若向量a、向量b满足向量a的模=2,向量b的模不等于0,且函数f(x)=2x^2-根号2*向量的模*x+（向量a*向量b)/向量b的模 至少有一个零点,求向量a与向量b的夹角的取值范围
是f(x)=2x^2-根号2×向量a的模×x+（向量a*向量b)/向量b的模

Answer 1

f(x)=2x^2-√2|a|x+a·b/|b|至少有一个零点
故：Δ=2|a|^2-8a·b/|b|≥0
即：8a·b/|b|≤2|a|^2=8
即：8|a|*|b|*cos/|b|≤8
即：16cos≤8
即：cos≤1/2
故：∈[π/3,π]