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证明:若函数fx在(-∞∞)内满足关系式fx的导数等于fx且f0=1则fx=ex
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证明:若函数fx在(-∞∞)内满足关系式fx的导数等于fx且f0=1则fx=ex
▼优质解答
答案和解析
证明：
在R上的函数f(x)满足：
f'(x)=f(x)
设y=f(x),则y'=y
所以：y'-y=0恒成立
所以：(y'-y)×e^(-x)=0恒成立
即有：(y /e^x) '=0恒成立
两边积分得：y/e^x=C
所以：y=f(x)=C×e^x
因为：f(0)=C=1
所以：f(x)=e^x
在R上的函数f(x)满足：
f'(x)=f(x)
设y=f(x),则y'=y
所以：y'-y=0恒成立
所以：(y'-y)×e^(-x)=0恒成立
即有：(y /e^x) '=0恒成立
两边积分得：y/e^x=C
所以：y=f(x)=C×e^x
因为：f(0)=C=1
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